申请股票杠杆得出是 50 组 101

这是郝景芳的闲聊自留地，关不关注请随意（但关注会有好运气）~~

数学这件事，常有人问天赋 vs. 努力问题。我今天就从天赋聊起。

如果想看普娃的数学辅导，可以直接跳到后半段。

（好像已经好几年没有发出来家庭录音了，今天多放几段。）

之前我经常讲一个真实故事：

在我女儿五岁的时候，有一次我们和朋友一家人约去蹦床馆玩。朋友家的小男孩当时还不到四岁。

我们 11 点进去蹦床馆，小男孩跳到 12 点就不玩了，觉得太没意思，上楼吃饭的时候，拿出一本数学练习册开始做，当时（不到四岁）他已经可以做 12+13 这样的题目，而且，最关键的是，小男孩非常享受做数学题，就在我们大人的餐桌上一直做。他妈妈让他好好吃饭，别做题，他不肯。

那一天，我女儿从上午 11 点一直跳到下午 5 点，中途都不肯上来吃午饭。就是那一天，我发现女儿的体育天赋。

后来，这个小男孩五岁多的时候，我们全家去他家做客。小男孩拉着我先生一直玩 24 点，加减乘除都算得很好。他家的玩具都只有我家俩娃在玩。

再后来，小男孩八岁参加童行夏令营，自己捧着全文字版的宇宙科普书看。

数学天赋如果有，第一标准就是乐在其中。

数学天赋高低，取决于：抽象概念的接受度、形式逻辑的接受度、以及能在头脑中能快速运行的步骤数量。

一旦家里有俩娃，就会清楚地看到孩子的差异。

举两个小例子：

晴晴五岁多的时候，有一次我们去公园玩，我随口问她：4 乘以 7 等于多少？当时她知道了乘法概念，但是没有背过乘法口诀。她心算了一下说：28。

我问她怎么算的，她说：7+7=14，两个 14 加起来是 28。

点点到了七岁、一年级毕业的时候，算 7+7 还需要在纸上画圆圈，进位凑 10 法也得用画出来再数数的方法。

我有一段时间很不理解这种差异，后来我发现：晴晴头脑中有"缓存系统"，可以存大量中间过程结果，例如 7+7 的结果 14，就先缓存，然后可以直接做头脑中进行下一步：14+14=28。但是点点似乎不能在头脑中缓存中间结果，例如 7+3=10, 7 拿走 3 还剩 4, 10+4=14，这样的过程他也需要依赖在纸上画圆圈，再具象地数数。

此外还有"数学直觉"，也就是头脑中可以压缩的逻辑步骤。最近给点点讲 2 个 7 加 4 个 7 等于几个 7，发现需要拆分得很详细，点点才能理解等于 6 个 7。但是晴晴 5 岁多就会认为这是显而易见的。所有的"显而易见"，其实都是大脑自带处理插件，自动压缩了逻辑链条。

第二个例子是：

晴晴二年级的时候，有一次在出租车上，我问她 1+2+3+ …… +10 等于多少，我提示她可以算一下 1+10, 2+9，她很快发现都等于 11，也很快想到是 5 组 11，得 55。

我于是又问她，那么 1+2+ …… +100 等于多少，她用同样的方式，完全心算，得出是 50 组 101，结果是 5050。这是高斯公式。

这是对"形式逻辑"的接受度。晴晴从 1+2+ …… +10 的过程中，迅速接受了可以用第一个数加最后一个数，再乘以多少组，这样一个形式逻辑。于是稍微一延展，立刻顺利心算出 5050。

数学里面经常用这种方式：先用小范围、简单形式、特殊值来探测结果，然后提炼形式逻辑规则，再延展到更大范围。

但是点点，经常不行。他对于目力可及、能一眼数得清的数量操作都说得很好，可是一旦把 5 和 6，变成 56 和 78，同样逻辑的题目他就说不上来了。说明点点还停留在直观数学的层面，没有完全进入逻辑数学。

因为晴晴有对形式逻辑的很良好的接受度，所以给她讲解初中数学非常容易，她很容易迈过从数字到字母的坎，逻辑外推十分顺利。

晴晴学新的数学抽象概念和规则，接受度都非常高。小学二年级的时候给她简单普及了分数、小数和方程，她都觉得理解不难，三年级也可以自行推导解方程。

最近给她讲初中的有理数计算、绝对值、幂的乘除法、整式加减乘除，她都接受很快，而且基础题做得很准确。

可能有人会问：既然晴晴学数学天赋不错，为什么不让晴晴走奥数路线？

答案是：她只是大脑结构接受数学比较容易，但是并不爱钻研探索。

每次让她学 10 分钟数学，她都要耍赖 8 分钟，学习 2 分钟。虽然 2 分钟就能学会，但是绝不会把剩下的 8 分钟用来精研，而是一定会用来赖皮（见如下音频）。

这样的资质，只能说是比较聪明的快小孩，但并不是数学天赋。

想要走数学之路，大脑结构和热爱，缺一不可。

最近我给晴晴讲初中数学，是用了一套我无意中发现的书：《看得见摸得着的数学》，这套书不是按小学、初中、高中的年级划分，而是按数学里的大概念模块：数、代数、几何，在每一模块贯通。

（可惜！这套书我还真没找到带货链接。）

这是我一向赞同的数学启蒙方式。

如果家里有概念接受比较快、逻辑比较好的小孩、可以在 1-2 年级把小学数学概念都普及，小学高年级把初高中数学概念都普及。

这种普及是浅而直接地建立认知框架，而不是做难题。难题可以在学校跟随进度再具体落地。

经常有人炫耀：某某神童一年级学完六年级数学，小学六年级学完高三数学，简直是天才。大家可千万别被忽悠。

如果只是"理解"层面的学习，中上等的天赋、概念接受度快一些、逻辑好一些的孩子，都能做到这个程度，根本不是什么神童的衡量。

真正的数学天才，不是学得快，而是钻研得"深"。数学思考的深度和创造性发挥程度，才是数学真正天赋的衡量，这才是百万里挑一的天才。

说完了天赋不错的快小孩的数学启蒙，再来说说普娃，或者天赋不太行的慢小孩怎么教。

常常有看到自媒体博主讲自己的育儿经，用自家牛娃证明自己的方法好，然后引导大家学习。

其实，如果只有一个孩子，娃再牛也不能证明方法好。

生了老二就知道，娃牛，不是妈好，只是娃好。

教点点学习的时候，我和我先生时常有一种束手无策的感觉：这个问题你小时候遇到过吗？没有。怎么能连这个都学不会呢？我也不知道。那怎么办？我怎么知道怎么办？

就比如拼音，点点学音调的时候，一年级一整年都没分清四个声调，我就很惊讶。后来在他努力学习的过程中我才发现，他无法把一个音调的标识和声音直接联系起来，他是要分辨四个音调的外形，然后对应出这个符号是 1234 第几个，然后用啊（1）啊（2）啊（3）啊（4）的声音去套，最后才能代入目标拼音，推导出声音。例如云和运，他不能一看拼音就念出来，而是需要这四个逻辑步骤才能念出来。

在一些很明显的数量关系问题中，点点也依然会绕不清楚，对核心概念不够清晰。教点点数学题，就会比晴晴慢很多（如下音频）。

那像点点这样学得慢的小孩，该怎么教呢？

其实，不外乎就是把步骤拆细了，细一点，再细一点。对于反应快的小孩"显而易见"的问题，对学得慢的小孩就得拆分成五六个更细节的步骤，每一步每一步引导。

大脑自带的处理插件不够多，就只能后天一点一点给大脑编程，让大脑建立处理模块。这肯定要费劲很多。

但只要足够慢、步骤足够细，所有的慢小孩都能学会所有知识。

对慢小孩，也要有耐心等他们的发展。随着大脑成长，有一些原本先天自带、但尚未加载的处理插件会加载成功，原来理解不了的问题一下子就会变得容易。

例如点点一年级寒假的时候，对于"一个香蕉等于三个橘子，那么两个香蕉等于几个橘子"之类的典型代换问题，就怎么都不会做。我们就放弃了。过了半年，暑假他再看到这类题，可以很快很轻松答对，还说"这不是很简单吗"。其实我们什么都没做，而只是他的大脑长了半年，多了一些插件，能处理"代换"了。

对慢小孩，慢，就是最好的方式。